コラッツ数の増減に関して

Collatz Problem V5を投稿しました。

1.4 増加率と減少率について
の検証

前回の記事まで非線形演算と呼称していものは、非可換演算の方が適当そうなので本項で改める。
非可換演算とは、新しい数学を形成するもので足し算と掛け算が混在して特定値を得ることが非常に困難である。
そこで3a+1を、3aとアバウトにすることで可換演算とする。

aを奇数の初項とすると計算は、a・3^m・2＾{-n}と単純化される。
ここで、できる限りYellow Chainを含む数列を仮定する。

Yellow Chainはm=n。
またYellow Chain(下線部)は有限回のステップで停止するのでk>2lとすると

a・3^m・2＾{-n} ・3^l・2＾{-k}・3^m・2＾{-n}・3^l・2＾{-k}・3^m・2＾{-n}・3^l・2＾{-k}・3^m・2＾{-n}・3^l・2＾{-k}………

経路を進むにつれて2＾{-1}の積の割合が増えていく。

増加率が小さくなっても初項aより数がまだ大きいが、減少率に転じると初項aより数が小さくなる。
しかし、どこまでも小さくなるのは実際と矛盾する。
これは非可換演算に戻すと4以下では+1が増加率として大きく影響しているからと考えられる。

増加率が限りなく小さくなるが減少率に転じない場合、経路は特定の値付近を振動することになるが
loopは途中に存在しないため、同じ経路を通らず振動し続けるのは不可能ではないかと考えているところです。