理詰めが浅かったようなので追記修正しました。
解の条件2は不要かもしれないですが、もう一つの見方として記述してます。
例えば5個のボールがあり各番号が書いてあるとします。
「2のボールである。」なら2のボールと特定できますが
「2のボールでない。」なら1、3、4、5の何れかでありますが特定できません。
ただし、2個のボールであれば「2のボールでない。」なら1のボールであると特定できます。
3/5追記
Condition LとRが成り立たない仮定の説明は
単純にx^p+y^pとz^pが合同にならないだけで良かったのかもしれません。(´・ω・`)?