フェルマーの最終局面34

バージョン3での不備はz^{p-1}/≡y^{p-1}かつ-z/≡yのとき

x^p+yz^{p-1}≡zy^{p-1}では評価できない事です。条件の漏れが出てしまいました。

主力としていた解の条件が使えないので「もうだめぽ。。」と思ったわけです。

最終局面31に書いたのですが、≡である条件は特定できるものですが、/≡は取り扱うのが難しいです。

そこで解の条件を拡張して一般(式の)解の条件(General solution conditions)を得ようと考えました。

一般式であるならば「≡」ではないものは全て「/≡」と言えるからです。

とは言っても、どうしたら一般式を得られるのか分からず大きい障壁でした。

U≡-ｚ、T≡-ｙとしたところで何もわかりませんし。。(´・ω・`)

以前考えていた同値変換が使えないかと模索してたのですが、しばらく使い方が見いだせなかったです。

x^p,y^p,z^pまでs1、t1、u1で変数で表すことで、General solution conditionsについて見えてきました。

solution conditionsでは入力値に制限があったのですが、General solution conditionsは汎用な同値変換から任意の条件を設定して得られるものです。またsolution conditionsでは演算によってx^p、y^p、z^p項の2項が得られますが、General solution conditionsは同値変換の成立条件で対応させます。矢印は2項入れ替えで第一式がx^p、y^p、z^pと成りうる2パターン示しています。下図は見かけの配置であり、実体はGeneral solution conditionsの配置です。まだx^p、y^p、z^pの2項は数式上の対応はしてないので(≡と/≡)共通で確定してます。

最終局面29でR条件と捉えたのは間違いかと思って一旦は破棄したものですが復活させました。

なので過去の論文にいくらか追記した感じです。(L条件、R条件の定義は安定しないため辞めました。)

バージョン4となります。