電子は内側の軌道へ励起する？9

このテーマでの考察はゴチャってきた感があるのでコンパクトに再考し直そうと思います。

当初の疑問はマクロ系とミクロ系はどのように区別できるのであろうか？である。
小さい物理的事象を抽象的にミクロ系と位置づけているのか、明確に区別できるものなのか？

結論から言えばマクロ系とミクロ系の物理法則は相容れないとされているので後者であると考え話を進める。

それでマクロ系はミクロ系を構成単位として区別をするのである。
つまりマクロ系の構成単位の何かを0(または1)と位置づける。
繰り込みによりマクロ系で運動エネルギー0であってもミクロ系では運動エネルギーを有する(上図右)と考えることができる。
それをある種の位置エネルギーとするならば、どのような事が考えられるだろうか。
過去の記事では原子核を周回する電子のイメージに囚われていたために混沌としてしまった感があるので忘れる。

本記事では位置エネルギーを2つに大別してみよう。
一つは万有引力やクーロン力といった極座標としての位置エネルギー。もう一つは無向性の位置エネルギーである。

無向性の位置エネルギーの概念について仮定したものを説明する。
マクロ系ならば加速運動が大きいほど位置エネルギーが大きい(不安定)状態で、等速直線運動つまり停止が最もエネルギーが小さく0の(安定)状態である。
一方ミクロ系では加速度運動は常態化の系(量子ゆらぎ)であるため、量子ゆらぎより突飛な(量子ゆらぎに逆らうような外力を加えた)状態を位置エネルギーが大きいと考える。

そのため無向性の位置エネルギーは粒子の位置の軌道半径または領域を0に近づけるようとするほど大きな外力が必要になるだろうと仮定できる。不確定性原理を適用したいところだが概念から少々外れているようだ。

観測者効果(下左図)では観測手段より観測対象の運動エネルギーが大きいほど場の擾乱の影響が受けにくいというものであり、どちらかの運動エネルギーは固定した考察である。
観察者効果を考慮しない不確定性原理の考察　では補足となるが場の粒子(下右図緑丸)なるものがランダムに運動しているものをイメージし、一つだけオレンジに着色したとする。オレンジ粒子がおよそ定常な軌道であるならば、場の粒子の運動は系全体で等方的であり場の粒子は座標としての役割は大きくなり、非等方的なら運動エネルギーを齎す役割が大きくなる。この役割は100：0のように偏らないというものだろう。

よって不確定性原理というよりかは角運動量保存の法則的な考察に近い。

極座標としての位置エネルギーを考察すると粒子の運動エネルギーが小さくなると中心の方へ落ちてゆく。
ここに無向性の位置エネルギーを考慮すると粒子の位置の不確定性(軌道半径)を0に近づけるようとすると外力が必要となるため2つの位置エネルギーが釣り合うところで安定すると考えられる。

このために軌道半径が小さくなることをオレンジ粒子君が知っている必要がある。
これについてはミクロ系の運動はテンソルで記述されると仮定すると説明できそうである。
つまり、位置エネルギーが大きくなるとき(n+1)次の運動はn次の運動に基づいて形成されることで角運動量の成分(外力の情報)が保存されているという具合。

観察者効果を考慮しない不確定性原理の考察

記事：不確定性原理の考察に被るところがあるのでこちらに書きます。

位置の概念が最も大きい場の状態とは座標が静的なときでありますが、時空の揺らぎが常態な世界ではそのようなものを定義することはできない。
単に等方的な場では、短時間なら暫定的静止座標として扱えるが時間とともに粒子の位置が変わってしまう。

そのため理想的ではありますが各点で定常状態という場が、位置の概念が最も大きい状態と言えます。

次に運動の概念についてですが、時空の揺らぎ(運動)が常態な世界では運動量が平均値より突出しているもの、場が非等方的であるほど運動の概念が大きいと言えます。ただ、やはり粒子が複雑な軌道範囲を持っていても定常状態なら位置の概念が大きくなってしまうので軌道が閉じていない条件を加えます。

つまり場は等方的で定常的であるほど粒子の位置の概念が大きくなり、非等方で非定常的であるほど運動の概念が大きくなるので位置と運動は相関関係があると考えられます。(マクロ系の様に位置と運動量が独立した存在なら正確な測定が可能になる。)

一方、ロバートソンの不等式は位置と運動量の分散の積に下限があるような説明がなされているようです。これもまた位置と運動量に相関があるという帰結は同じです。

※当初は哲学的考察とロバートソンの不等式をフュージョンした記事にするつもりでした。が同じ範囲に粒子がいつも存在する定常状態の場を設定すると分散を扱えなくなるためアプローチは分けて帰結が同じという流れにしました。

 

 

電子は内側の軌道へ励起する？8

このテーマのこじつけを進めるアイデアを思いついたので忘れないうちにメモっておきます。

前期量子論のマクロ系アナロジーでは電子は運動エネルギーを失うと落ちる一方ですが、ミクロ系では量子揺らぎが存在して電子はそこから絶えず運動エネルギーを獲得しているという前提を付け加えることにしました。(運動エネルギーを失い続けるという方がミクロ系では難しい感じがするというのもあります。)

この量子揺らぎは極座標の中心に近いほど大きいと仮定します。クーロン力や重力を一旦無視しますと、つまり何もしなければ遠心力とかエントロピー増大とかで電子は外へ流されてしまうだろうと考えられます。

 

 

スカラーとパウリの禁制の考察

以前、パウリの排他原理の考察という記事を書き始めたのですが中途半端になってしまったので推敲します。正直言うとパウリの排他原理とは何を示しているのかわからないのですが、それとは別の考察過程で得られたものが何となく「このこと示しているんじゃあないか？」ということはしばしばあります。

そんなこんなですが足し算を考えます。

「1＋1は2である」

わかる。

「1－1は0である」

これは疑問である。何故かというと

減算の場合、数字を物理的エネルギーに当てはめると、0になるのでエネルギー保存則に反してしまうからである。

そのため波の振動(プラスとマイナス)が相対的な関係にあるものは加算のみとなるので、重ね合わせしてもエネルギー保存則に反しません。

しかし波の振動(プラスとマイナス)が絶対的な関係にあるものが減算することはエネルギー保存則に反するので単純に波を重ね合わせすることができません。これが所謂、禁制に相当するものと考えられます。

重ね合わせのできない波は、重ね合わせたところ重ね合わせができなかったことが分かるとすると矛盾するので、接触時点で既に重ね合わせができない描像となります。例えるなら雄ネジと雌ネジみたいな関係で、螺旋方向が異なると接触時点で入っていきません。

スカラーとはこのときの0のことを指していると思いますが主に2通り挙げられます。

一つ目は釣り合っているという状態です。これは別次元を形成することによって特定次元では0になったように扱うことができます。どこか行ってしまった訳ではないので復元することも可能です。

もう一つは(対)消滅です。例えば電子と陽電子がこれに該当し対消滅して光子になります。これもある意味別次元ですが種類が異なる次元の産物へ変化することによって特定次元では0になったと言えます。前者の次元は一般的な意味での次元です。

前者の釣り合って等しくなる場合には異なる演算子が必要になると考えられます。同一次元を有する対象的なペアが出会うと抵抗なく消滅してしまうからです。釣り合っても消滅しないのは、対消滅できない次元の異なるペアが介在しているからで、これもまた禁制に該当すると考えられます。

光と重力の描像について

進行する光子に対して垂直方向から座標が交わる場合について考える。
光行差の例では座標が交わるとき同調して回転すると推定でき、それによってx軸方向への光子の軌道は、ほとんど変わらないものとなる。

光子の回転についてテンソルの描像で説明しようとすると光子を取り巻く座標は後方へ流れていなければならないことになる。

次に光子に対して垂直方向から座標が加速的に交わる場合について考える。
GIF動画を作成は面倒なので既にあるものを使いますのでご了承ください。
Bは加速的に交わる座標、
A.1は光子で動いてないですがy軸方向へ進んでいると想像してください。
加速的な座標の交わりの場合は等速的な交わりと異なる事象となると推定されるのため
光子は交わるB座標に随伴し加速度が大きいほど、より随伴すると考えられます。

しかし、テンソルの描像を適用すると制動が大きいほど光子は勢いよく回転するはずなので
矛盾してしまいます。

この矛盾を回避するため光子が有する座標は進行方向から後退方向へ循環しているようなものと推察しました。等加速的に交わるときの制動は回転する座標の半分位まで伝える事でき、加速的に交わるときの制動は半分以上まで伝える事ができる。つまり加速度が大きいほど中心部へ制動を伝えることができる。それによって逆向きの回転する力も生じるため回転の度合いが小さくなる事が説明できます。

この光子周りの座標(*静的座標）、それ自体が光子なのか中心部が光子なのか今のところ不明ですが、光子は素粒子なのでどちらにしても上図はとても小さい領域であることがわかります。

当初は巨視的な視点における考察だったのですが、興味深いことに加速度が大きいほど制動(力)はミクロな領域まで伝えることができるようです。

ここからさらに仮説を進めていきます。

以前、重力の描像は場の階層によると考えました。よって真空のエネルギーが大きい状態ほど場の階層数が多いイメージとなります。

この階層は数学的な非線形のイメージに対応するものだとすると、同一階層でなければ演算をすることができないと考えられます。何故かというと同一階層でないのに演算を行うということは演算の順序を無視することであり、論理的に正しい結果が得られないからです。

そのため相互作用が可能となるのは同階層化しているからと考えます。この時、2パターンありますがミクロな領域へ相互作用するために加速する必要があるのですから、階層化が進むことによって同階層化されるというパターンになります。

以上のような仮説のもと、真空(場)のエネルギーが大きいほど階層化されるという前提で重力の描像はこんな感じになります。

記事を書きながら「重力は量子化できなくても良いのではないだろうか？」と考えるようになってきました。説明していきます。

そもそもの問題というのはミクロの世界ではエネルギー(場)が量子化でき、一個二個と数えることができる。一方、マクロの世界では時空(エネルギー)が伸縮する物理法則を扱う。それについて両者は相容れないということだと思います。

また、特殊相対性理論で扱われる慣性系は量子力学と相性がいいとされています。その理由はおそろくエネルギーが均等なものとして扱われるので量子化されたエネルギーに似ているからだと思います。

よく考えてみると場と重力というのはニュアンスがあります。場は重力の構成要素に対応しますが重力そのものは歪みを指すのであって場ではありません。そこで場が量子化されたまま重力を存在させる代替案を示します。

それは絶対(唯一の)単位ではなく、次元ごとの単位が存在していると考えます。

具体例で二つの場が相互作用するときを考えます。
格子で書かれているのは量子化された場で次元ごとに単位が存在しています。この二つの場は次元が異なりそのままでは整数的なやり取り(相互作用)はできません。

そこで力が加わると同階層化が進み、階層の仕切りが取れてエネルギーが一個二個といったような相互作用ができるようになります。

総括としては「場が量子化されたから重力も量子化される」のではなく、重力の伸縮はむしろ量子化された相互作用を可能にするために必要と考えられる。

電子は内側の軌道へ励起する？7

久しぶりなので新たな断片的な考察と、まとめを書いておこうと思います。

“相対性理論と量子論は相いれない”
これに関し、ミクロ系の場とは単にマクロの場の小さい領域を指しているとすると、マクロ系の連続的な事象とミクロ系の離散的な事象が説明できなくなります。よってマクロ系とミクロ系の場は同等ではないと考えました。

具体的にはミクロ系はマクロの系の底に相当する、より高い次元に存在する場と考えました。

上図はミクロの系がマクロの系の延長的な関係にあるのではなく境界が存在していることを表してます。

「電子は内側へ励起するのかもしれない？」と思ったキッカケは、前期量子論の電子の励起に関してエネルギーの安定状態の考え方がマクロ系と同様だったので、違和感があったからです。

詰まるところ電子の励起方向は光子のエネルギーが運動エネルギーまたはクーロン力どちらかに置換されるかによる。それを判別するのがとりあえずの目標です。(記事を書きながらリアルタイムに考察してます)

ところで電子および陽子の電荷は変化しないので何らかの事象により電気力線が密になったり疎になったりすることで強弱が生じると考えました。ミクロの世界ではクーロン力も揺らぐのではないかと考えるためです。

ずっと疑問だったのですが、実際には電子が原子核を周回しないのにどうして落ちないのだろうと最近になって再内殻の電子が地面の様になっていれば外側の電子は落ちないのではないかとシンプルなアイデアを思いつきました。とすると遠心力の制約があった前提から考え直す必要が出てきました。

次にハイゼンベルクの不確定性原理からアプローチしてみることにします。
観測対象と観測手段は目的が異なるだけで基本的には物理的実体としては同様であることに着目します。図では観測対象がオレンジの粒子、観測手段がグリーンの粒子とします。

最初はオレンジのo粒子が量子揺らぎにより漂っている状況を想定します。ここからo粒子の位置を調べるためグリーンのg粒子をぶつけて、ピタっと停止できれば良いですが無理なので
速やかに運動の重心を形成しつつ半径を小さくしていくことにします。
このとき観測手段のg粒子の運動量は観測対象のo粒子よりも十分大きくなければo粒子の運動を制御できないとします。これによりo粒子の位置は定まっていきます。
一方、o粒子の運動量はg粒子の影響を受けたものになってしまうので、観測前のo粒子の運動量がよくわからなくなります。

そこでo粒子の運動量に影響を与えないように、ぶつけるg粒子の運動量を小さくします。
それによりo粒子の運動量が明瞭になっていきますが、o粒子の位置は定まらなくなります。こじつけ感がありますが。

本考察を進めるうえでポイントとなる一つは安定状態です。
ミクロ系ではマクロ系同様、何もしなければ安定状態になりそうです。ただしマクロ系のように静止ではなく量子ゆらぎが存在するので風任せ、つまり量子ゆらぎ任せが安定している状態と言えそうです。そのため、ゆらぎに対して運動を抑制することや、突出することはエネルギー(仕事)を要し不安定状態と考えられます。

もう一つポイントになりそうなのは定常状態です。定常状態も安定状態とあまり変わらないですが、ニュアンスがあります。地上の高いところ、低いところにある石では低いところの石の方が安定してますが、どちらもある意味、定常状態と言えます。この定常状態ではエネルギー保存の観点からゲージ粒子は外へ出てこないと考えられます。(ただし先の不確定性原理の考察ではg粒子がゲージ粒子に相当するのでo粒子が荷電粒子なら光子は漏れ出てきますが、定常状態のときg粒子の運動エネルギーと出入りが等しくなります。)

ここで仮にクローン力が変化するとしたとき、光子と電子のふるまいについて考えてみます。先の考察から量子ゆらぎに抗う方が不安定でありエネルギー状態が大きいので、光子(エネルギー)を受け取る条件がクーロン力が大きくなる方へ対応していると考えられます。クーロン力が小さくなればその分、量子ゆらぎに抗わなくなってゆくからです。

 

 

今、電子がテーブル上にありクーロン力で引っ張られている状態を想像します。前期量子論の説明では、テーブルをサッと退かすことによって、電子が落ちクーロンポテンシャルが小さくなる。それが光子のエネルギーとなって放出されるとします。

以上から「電子が内側へ励起する？」に、こじつけますと

そもそもテーブルを退かすのにエネルギー(仕事)を要するという前提をします。このときテーブルを内側の電子としますと、はじき出す電子はクーロンポテンシャルが小さくなりますが、はじき出される電子はクーロンポテンシャルが大きくなります。
光子のエネルギーはクーロンポテンシャル→内側の電子の運動エネルギーへと置換していることになります。

単に電子が落ちて光子を放出する条件でも不確定性原理の考察からエネルギーを要しなければ落ちないという前提とします。このとき放出される光子のエネルギーは、落とすエネルギー由来となりますが、落ちて定常状態になる条件では定常状態維持のためのエネルギーを要するので、それは残りのエネルギーということになります。(定常状態のためのエネルギー+遷移過程のエネルギー)
そのためより短時間で落とす方が放出される光子のエネルギーが大きいと考えられます。

つまり内側の電子が消滅したり、第三者粒子に排除された場合には、落とすエネルギーがクーロンポテンシャルに対応するので、この場合は従来通りの説明となります。

パウリの排他原理についての考察

量子力学の有名な項目について一通り触れてきたつもりだったのですが、パウリの排他原理を忘れていました。落としどころは未定なので、”電子は内側に励起する”の記事と同様、徒然なグダグダのバイブスでポジティブな感じで書いていこうと思います。

着手として絶対性と相対性を考えます。

絶対的な波とはプラスとマイナスが明確な区別ができる波です。

相対的な波とは絶対的なプラス波またはマイナス波で構成され下図のAに対してBはマイナス、Bに対してAはプラスというものです。

シュテルン-ゲルラッハの実験の記事の補足

補足というか時間が経ってから自身の記事を見ると分かりずらかったのでもう少し詳しく書きますシリーズ。

シュテルン-ゲルラッハの実験の記事はこちら

2.不均一磁場装置の角度は発射段階の銀粒子スピンに対して連続的な状態を取り得る。

の記述に関して

不均一磁場に対して電子スピンが平行であると下図のような条件が存在する。
特に不均一磁場の制限を課さない場合、銀粒子および電子スピンの角度は連続的な状態を取り得る。という意味。

実験結果は銀粒子が上図左の装置から右の装置の不均一磁場へ移動するとき、連続的な磁気モーメント傾きの遷移は生じていないようであった。

この結果に寄ると、
多粒子系の観測者に対して磁気モーメント傾きの遷移は一瞬であるとすれば解決されるが、厳密な一粒子系の観測者を置けばその限りでない。(ここの一粒子系とは注目する事象の最小単位の系という意味)

解決策としてまず量子力学で見られる拡張を考慮する。

例えば慣性系を運動状態の0に対応させ、それを収束値とおく。
収束値が0と一意であっても、0となる状態は様々に記述する事ができる。
要するに工程は違っても結果は不変という条件の考慮。

以下のGIF動画は便宜上、多粒子系時間に見えるが異なる不均一磁場へ移る事象の最小時間における磁気モーメントの様子である。

GIF動画左図は不均一磁場に対して磁気モーメントが平行であり、右図は当初傾いている。
しかし、右図は不均一磁場に対して電子スピンが平行である左図と変わらない事象となっている。
これでは磁気モーメントが平行である左図の条件で事象を100%説明できるとしても、右図では例えば60%しか説明ができないとする。

ここで相補性を考慮する。

残りの40%を説明するため謎のX力(エックスりょく)を仮定し、
磁気モーメントが平行でないときX力が事象を補っていると考えるのである。

つまり

電子スピン=磁気モーメント　×　X力(エックスりょく)

という相補性を仮定して事象を説明するというものである。

であるとすれば、異なる不均一磁場へ遷移するときに電子が受け取る変数がそのままX力(エックスりょく)に対応しているという事になるのだろうか。

湯きりから相対論について補足

久しぶりに物理の記事を見ていて、たわいもない事を書きたいなと思いました。

湯切りから相対論の記事を書くことになったきっかけについてです。

麺を湯切りしていると、湯切り網から勢いよく水が飛び出してきますね。

もし湯切りに網がついてなく麺が素通りしたら、この麺と前者の水滴どちらが湯切りに対して速く遠ざかってゆくのだろうかとちょっと疑問に思った訳です。

感覚的には湯切りされた水滴の方が圧力を受けて速度を増しているのかなと・・・。

で思考実験ですが簡単のため地球の重力を取り除いて、無重力の宇宙ステーション内で湯切りをするセッティングを置きます。

図の上段は麺がフワフワと漂っている様子です。麺を静止基準としましょう。

中段では湯切りが右から左へチャラッチャッチャチャラッチャー♪と接近して来ます。

下段では麺を湯切りしてます。

この思考実験の静止基準の観測者にとっては麺に付着した水滴が湯切りによる圧力で勢いよく網から飛び出しているというよりは、湯切りに随伴しようとしているように見えます。

よって湯切りから離れていく速度は図上段の麺より湯切りされた図下段の水滴の方が遅いという結論になります。

 

 

The Solvay Conferences on Physics

1927年のソルベー会議のイラストを描きました。似顔絵は思ったより難しいです。